Рентабельность инвестиций: индекс (коэффициент PI) и формула расчета

Оценка инвестиционных проектов по уровню их рентабельности

PI индекс рентабельности инвестиций, показывает целесообразность инвестиционного проекта:

• PI gt; 1 – что означает, что инвестиционный проект рентабельный и его можно принять к рассмотрению;
• PI = 1 – проект должен быть подвергнут анализу по другим показателям оценки эффективности инвестиционных вложений, чтобы понять принимать его к рассмотрению или отвергнуть;
• PI lt; 1 – проект убыточен и снимается с рассмотрения.

Сложность такой оценки, при внешней ее простоте, заключается в неопределенности реальной ставки дисконтирования в течение всего срока существования инвестиционного проекта. На ставку дисконтирования влияют множество факторов, и они слабо прогнозируемы. К примеру, введение санкций против России изменило ставку дисконтирования, но это событие было мало прогнозируемо. Если срок жизни инвестиционного проекта значителен, то фактор неопределенности усиливается, и оценка с помощью PI инвестиционного проекта может быть ошибочной.

Существует много способов оценки ставки дисконта. При инвестировании проекта на кредитные средства, нижним пределом ставки дисконтирования будет процентная ставка по кредиту и это понятно почему. Если норма дисконтирования будет выше ставки кредитного ресурса инвестору просто положит деньги на депозит в банк и не будет «мучиться» с инвестиционным проектом.

Если инвестиционный проект финансируется инвестором из собственных средств, то норма доходности инвестиций должна быть больше или равна норме доходности, существующего у инвестора, капитала. Соответственно, ставка дисконтирования инвестиционного проекта должна быть меньше ставки налога на прибыль действующего капитала.

Та же проблема возникает при оценке будущих поступлений от реализации проекта. Трудно прогнозируемым является размер поступления доходов от реализации проекта по годам его существования, особенно, если инвестиции вкладываются инвестором в разные годы существования проекта.

Поэтому, оценка проекта всегда проводится по комплексу показателей: PI, NPV и IRR. В таком случае NPV должна быть больше 0, PI больше 1, а IRR – внутренняя норма доходности рассчитывается из уравнения. IRR это дисконтная ставка, при которой инвестиции в проект равны получаемым доходам от него за весь период инвестиций.

Формула рентабельность инвестиций рассчитывается, как на этапе выбора проекта, особенно при сравнении нескольких инвестиционных проектов, так и в процессе реализации проекта, и по его окончанию. Для любого инвестора важно знать, оправдались ли ожидания от инвестиционных вложений и насколько оправдались.

Среди всех оценочных показателей инвестиционных вложений рентабельность инвестиций самый простой и наглядный. Особенно наглядна обратная величина этого показателя, которая называется PP (Pay-Back Period) — срок окупаемости инвестиций и измеряется в годах. Этот показатель может также рассчитываться с учетом дисконтирования получаемых доходов и сделанных вложений.

Показатель показывает за какой период времени инвестору возвращаются вложения в проект. Специфика российской экономики такова, что “проходят” инвестиционные проекты со сроком окупаемости равным до 3 лет. А если речь идет о кредитных ресурсах, то банки срок окупаемости в 5 лет считают предельно допустимым. Большинство инвестиционных проектов в развитых странах имеют сроки окупаемости от 7 лет и выше.

Напомним основные постулаты эффективности инвестиционных задач. Импульс к генерации денежных потоков проекта придают вложения и сопутствующая им организация. Эти потоки должны соответствовать условию достаточности для возврата инвестиций и дополнительно ожидаемой отдачи. Базовая методика оценки основана на применении группы показателей, которые делятся на статические и динамические критерии.

Помимо позиции динамичности показатели также различаются с точки зрения абсолютных значений эффективности и сравнительной (относительной) ее оценки. Индекс доходности как раз служит задаче сравнивания одного инвестиционного проекта с другим за счет относительной природы применяемого в нем метода. Показатель по своей экономической сущности характеризует уровень роста доходности на каждый рубль производимых инвестиций.

Классификационная схема показателей эффективности вложений в основной капитал

Основными вариациями названия рассматриваемого показателя являются:

• Profitability index (PI);
• индекс доходности;
• индекс рентабельности.

Критерий целесообразности инвестиционного вложения удовлетворяется значением PI выше 1,0, что одновременно характеризует показатель NPV, превышающий нулевое значение. Метод позволяет рассчитать индекс рентабельности инвестиций и на его основе выполнить отбор и упорядочение независимых мероприятий в условиях бюджетных ограничений на капитальные вложения и дополнительные источники.

Пример сравнительного анализа двух проектов с единым уровнем NPV

В связи с представленным примером зададимся вопросом: для какого из вариантов цена ошибки, связанной с планированием денежных потоков или ставкой дисконтирования, выше? Очевидно, что чем меньше масштаб денежных оборотов, тем большее влияние оказывает ошибка (вариант В). Поэтому, вполне естественно возник метод расчета индекса рентабельности инвестиций, учитывающий отношение дисконтированных чистых денежных потоков к сумме совокупного вложения.

Принцип определения эффективности заключается в сравнении анализируемого показателя с базовой величиной. В вопросе вложений таковыми являются банковский депозит и дисконтная ставка. Выгодными считаются инвестиции, доход по которым превышает прибыль от депозита.

Для анализа проектов используются показатели:

• чистая стоимость вложений (NPV);
• внутренняя рентабельность (IRR);
• индекс доходности инвестиций (PI);
• ROC;
• окупаемость (РР).

Рассмотрим каждый из них детальнее.

Чистая текущая стоимость (NPV)

Данный показатель рассчитывается как разность между инвестицией и текущей стоимостью выплат. NPV исключает фактор времени. Если значение текущей стоимости gt; 0 – проект прибыльный; равно 0 – увеличение объемов не будет способствовать росту прибыли; lt; 0 – проект убыточен.

NPV = ∑ [FV (1 r)t] – IC, где:

• FV — дисконтированный денежный поток;
• IC — первоначальные инвестиции;
• t — год;
• r — ставка дисконтирования.

Описание

Коэффициент рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность вложений – чем больше значение этого показателя, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект (при $PIgt; 1$ проект можно принимать к рассмотрению). Критерий $PI$ очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения $NPV$, очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений.

Важно: использование при анализе только индекса рентабельности может привести к ошибочным результатам при оценке взаимоисключающих проектов.

Расчет рентабельности инвестиций

где k – число полученных инвестором выплат,

Т – продолжительность инвестиций в годах,

Fk – денежный поток от инвестиций за год,

r – норма дисконтирования, которая зачастую равна банковскому коэффициенту дисконтирования (размеру процентов по депозиту).

Дисконтированию подвергается не только числитель (N), но и знаменатель первоначальной формулы (I), если транши перечисляются несколько раз.

где Ik — сумма инвестиций в каждом году.

Рассчитав каждое значение в отдельности, несложно определить индекс доходности инвестиций PI. Рассмотрим пример такого расчета.

Пример

Компания рассматривает возможность инвестирования нового бизнес-проекта. Необходимо рассчитать прогнозируемую прибыльность на 4 года от единовременного финансирования в сумме 800 000 руб. Аналитиками обосновано ежегодное поступление 300 000 руб. чистого дохода. В качестве ставки дисконтирования используется 10%.

PI = ((300 000 / (1 0,1)1 (300 000 / (1 0,1)2 (300 000 / (1 0,1)3 (300 000 / (1 0,1)4 ) / 800 000 = 1,189

PI = ((300 000 / (1 0,1)1 (300 000 / (1 0,1)2 (300 000 / (1 0,1)3 (300 000 / (1 0,1)4 ) / ((400 000 / (1 0,1)1 (400 000 / (1 0,1)2) = 1,31

В обоих случаях целесообразность вложений подтверждается – индекс прибыльности больше 1. Увеличение индекса во второй ситуации обусловлено временным разрывом между вложениями, приведением сумм инвестиций к актуальным на конец периода инвестирования, а также тем, что деньги второго транша еще год оставались в компании, «работая» на владельца капитала.

Инвестиционные расходы составляют 25 000 дол. Период эксплуатации инвестпроекта 5 лет, при норме прибыли 10 %. Информация по денежных потоках приведена в таблице.

№	Денежные потоки	Инвестиционные расходы	Года получения дохода					Всего
			1	2	3	4	5
1	Инвестиционные расходы	25000
2	Чистые денежные доходы	6000	7000	8000	8000	8000	36000
3	Ставка дисконтирования	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6909
4	Дисконтированный денежный доход	5455	5785	5259	5465	4967	26931

Исходя из табличных данных, получим.

Как видно из расчёта, проект нужно принять, так как индекс рентабельности становит 1,077 (больше 1), а NPV= 1931 дол. (26931–25000).

Для удобства и наглядности все нужные цифры мы поместили в таблицу.

Поступления	Вложения	Ставка дисконтирования
0	279	0,91
0	186	0,83
186	0	0,75
279	0	0,68
372	0	0,62

Рассчитаем текущую стоимость проекта

PV = 186 х 0,75 279 х 0,69 372 х 0.62 = 561,3 тыс. руб.

PV = 279 х 0,91 186 х 0,83 = 407,3 тыс. руб.

Ключевым моментом при расчете NPV является выбор учетной ставки. В этом процессе нужно учитывать размер безрисковых (банковских) ставок, норму издержек, неопределенность, риск долгосрочных вложений и др.

Дисконтирование потоков денежных средств отображает проект, приносящий больше доходов. Но «лучшей» инвестицией может быть и безрисковая.

Используя индекс доходности инвестиций, рассчитаем эффективность двух проектов. Для большей наглядности опять задействуем таблицу.

Год	Проект А		Проект Б		Коэффициент дисконтирования
	Поступления	Инвестиции	Поступления	Инвестиции
1	0	500	0	780	0,83
2	270	0	345	0	0,75
3	330	0	525	0	0,68
4	375	0	600	0	0,62
ИТОГО	975	500	1470	780

NPV 1 = 270 х 0,75 330 х 0.68 375 х 0,62 – 500 х 0,83 = 244, 4 тыс. руб.

NPV 2 = 345 х 0,75 525 х 0.68 600 х 0,62 – 780 х 0,83 = 340, 4 тыс. руб.

PI 1 = 1 244,4 / 500 = 1 0,49 = 1,49.

PI 2 = 1 340,4 / 780 = 1 0,44 = 1,44.

PI = NPV / I

• NPV ( Net Present Value ) — чистая текущая стоимость инвестиций в руб.;
• I — сумма инвестиций в проект в руб.;
• PI (Profitability Index) — коэффициент рентабельности инвестиций.

Чистая текущая стоимость определяется как:

• CF (Cash Flow) – денежный поток инициируемый инвестициями в каждый из n лет существования инвестиционного проекта;
• r — норма дисконтирования;
• n – время существования инвестиционного проекта в годах.

Рентабельность инвестиций показывает отдачу вложенных средств в инвестиционный проект в относительном выражении.

Иногда инвестиции в проект, особенно в крупный проект, разнесены по времени, тогда в расчете инвестиции учитываются с дисконтированием по среднегодовой норме отдачи и I определяется как:

• I — размер инвестиций в t-ом году;
• r — норма дисконтирования;
• n — период инвестиционных вложений в годах, от t =1 до n.

Формула расчета рентабельности инвестиций приобретает вид:

• DPI – дисконтированная рентабельность инвестиционного проекта.

PI =72074100000=0,72

Как видно из расчета, дела у нашего абстрактного магазина идут не очень – значение PI меньше единицы и проект сильно потерял в стоимости.

Как мы уже определились, индекс доходности инвестиций можно рассчитать в виде отношения чистой дисконтированной стоимости потоков наличности NCF или просто CF всех шагов периода проекта к инвестициям. Под инвестициями мы будем понимать стартовые вложения капитала или всю их совокупность, если процесс вложений занимает длительный период и захватывает не один интервал времени. Мы сразу говорим о том, что рассматриваем исключительно дисконтированный индекс доходности, т.е. динамический вариант показателя.

Формула индекса рентабельности капитальных вложений при одномоментных инвестициях

Выше представлена формула PI для случая, когда инвестиции совершены на старте инвестиционного проекта, и дисконтировать их значение нет необходимости. Вариантов таких формул несколько, а суть одна: мы выясняем, сколько чистого денежного потока возникло с учетом изменения стоимости ДС на 1 рубль произведенных капитальных вложений.

Далее вашему вниманию предлагается формула расчета значения PI для случая, когда инвестиции производятся в несколько итераций, захватывая несколько временных интервалов. Для того чтобы грамотно использовать формулы, необходимо помнить традиционную структуру Cash Flow. Она состоит из локальных частей потока наличности, отвечающих за операционную, финансовую и инвестиционную деятельности в составе оборота ДС компании.

Классическая формула PI

Показатель NCF (Net Cash Flow) можно рассчитать косвенным способом, прибавив к чистой прибыли амортизационные отчисления и иные неденежные расходы. Вторая точка зрения на вопрос расчета CFi опирается на прямой метод расчета. Сложив вместе Cash Flow по трем видам движения наличности в результате инвестиционного проекта, мы получим NCFi. Из этой величины для целей расчета CFi следует вычесть размер производимых инвестиций и дивидендов, запланированных к выплате в связи мероприятием.

Дисконтированный индекс доходности лучше всего проиллюстрировать на примере решения по составу инвестиционного бюджета компании, в который должен быть включен ограниченный набор проектов, соответствующих ряду условий. Среди таких условий одним из главенствующих часто является доходность инвестиций. Рассмотрим пример расчета данного показателя для ситуации, когда общий бюджет ограничен суммой в 130.000 млн. рублей.

После первичного отбора через процедуру бизнес-планирования прошло 9 проектов. Пример предусматривает, что все они соответствуют критерию NPVgt;0. Составим таблицу значений сумм инвестиционных вложений, приведенных по принятой ставке дисконтирования, и соответствующих приведенных поступлений средств для всех временных интервалов. Для каждой задачи рассчитаем индекс доходности инвестиций и произведем ранжирование проектов по критерию PI.

Пример ранжирования проектов по PI для последующего формирования портфеля

Под приведенными поступлениями в данном случае понимаются как раз NCF за вычетом инвестиционных затрат и дивидендов, связанных с проектом. На основе выполненного рейтинга по PI произведем набор проектов в портфель до тех пор, пока бюджет в 130.000 млн. рублей не будет достигнут. Таких мероприятий оказалось четыре, а совокупный NPV составил значение в 68.850 млн. рублей (194.320-125.470).

Пример инвестиционного бюджета, сформированного на основе PI

В завершение настоящей статьи отметим достоинства и недостатки показателя PI для оценки эффективности. Как мы успели заметить, применение метода индекса рентабельности актуально для формирования тактического и стратегического портфелей инвестиционных решений компании. Если же мы сравниваем два альтернативных проекта, имеющих равный NPV, то для правильных выводов без применения относительного параметра не обойтись.

Норма рентабельности (IRR)

Данный коэффициент характеризует максимальную стоимость инвестиций (расходов), которые могут быть понесены в рамках данного проекта. Если финансирование осуществляется за счет ссуды банка, то значение IRR показывает верхнюю границу ставки обслуживания. В случае ее превышения проект будет убыточным. Экономический смысл: предприятие может принимать решения, рентабельность которых превышает текущую цену средств – СС:

• норма рентабельности gt; СС – проект прибыльный;
• норма рентабельности lt; СС – проект убыточен, его следует отклонить;
• норма рентабельности = СС – проект безубыточен, но прибыли не принесет.

Требования к данным

Имя поля	Метка поля	Тип данных	Вид данных
Year	Год	Целый	Непрерывный
Cash_flow	Денежные поступления	Вещественный	Непрерывный
Rate	Норма дисконта	Вещественный	Непрерывный
Investment	Инвестиции	Вещественный	Непрерывный
Project	Проект	Строковый	Дискретный

Индекс доходности дисконтированных инвестиций

• PV – текущая стоимость поступлений;
• IC – сумма первоначальных вложений.

DPI = PVk : (ICk:(1 r)k), где:

• PV_k – текущая стоимость поступлений на период k ;
• IC_k – сумма инвестиций;
• r – ставка.

Если значение DPI lt; 1,0, то проект не следует принимать, так как он не принесет дополнительного дохода.

Один из ключевых показателей, при анализе инвестиций, является чистый дисконтированный индеек доходности, это индекс, который также характеризует рентабельность инвестиций.

PV– суммарный денежный доход от проекта;

1С – сумма инвестиций в проект;

DPI – дисконтированный индекс доходности затрат при пошаговом инвестировании в проект;

PVi – настоящая стоимость де­нежных поступлений в период i;

ICi – сумма инвестиций в период i;

r – ставка дисконтирования;

п – число этапов в расчетном периоде.

Эта формула имеет один недостаток, который нужно учитывать при её использовании, дело в том, что нельзя сравнить денежные потоки разных периодов, результаты будут иметь погрешности и будут не совсем объективными.

Пример. Размер денежных инвестиций – 110000$.Прибыль от инвестиций на первом году: 31000$;на втором году: 40000$;в третьем году: 42750$;на четвертый год: 37300$.Размер барьерной ставки – 10%

Пересчитаем денежные доходы:PV1 = 31000 / (1 0,01) = 30693,07$PV2 = 40000 / (1 0,01)2 = 39211,84$PV3 = 42750 / (1 0,01)3 = 41492,73$PV4 = 37300 / (1 0,01)4 = 35844,57$

DPI = (30693,07 39211,84 41492,73 35844,57) / 110000 = 1,338Ответ: DPI равен 1,388, что говорит от хорошей рентабельности проекта

При расчёте данного индекса могут браться во внимание как все капиталовложения за расчётный период, или же первоначальные вложения, которые осуществляются до начала инвестиционного проекта. В этих двух случаях будем иметь разные показатели.

Индекс доходности дисконтированных инвестиций в виде графической интерпретации

• PV – общий доход
• IC – вложения на первом этапе

• PVi – полная прибыль проекта за период i
• ICi – объем вложений в период i
• r – ставка дисконтирования
• n – количество итераций (сколько раз вы вкладывали деньги)

Главный недостаток метода – нельзя сравнивать финансовые потоки, относящиеся к разным периодам. В этом случае результаты не будут объективными.

• Объем вложений – 100 000 рублей
• Доход от инвестиций в 1-й год: 30 000 рублей
• 2-й год: 41 000 рублей;
• 3-й год: 43 000 рублей;
• 4-й год: 38 000рублей;
• Барьерная ставка –а 10%.

• PV1 = 30000 / (1 0,01) = 29 703
• PV2 = 41000 / (1 0,01) = 40 594
• PV3 = 43000 / (1 0,01) = 42 574
• PV4 = 38000 / (1 0,01) = 37 623
• DPI = (29703 40 594 42 574 37 623) / 100 000 = 1,50 – рентабельность проекта отличная.

Расчеты дисконтированного индекса прибыльности учитывают либо все капиталовложения за определенный период, либо инвестиции непосредственно перед запуском проекта. В этих случаях показатель DPI примет разные значения.

Пример

Окупаемость (РР)

Период, в течение которого поступят средства в размере, компенсирующем первоначальные инвестиции, называется периодом окупаемости. Он измеряется в месяцах и годах. Момент окупаемости наступает, когда NPV становится положительным.

РР должен быть меньше максимально приемлемого срока.

Если размер поступлений по годам отличается, то РР определяется подсчетом числа лет, за которые доход будет равен сумме начальных инвестиций.

Период	Денежный поток, тыс. руб.	Накопленный денежный поток, тыс. руб.
0	– 25	-25
1	20	-25 20 = -5
2	25	-5 25 = 20
3	30	20 30 = 50

РР = 1 5 : 25 = 1,2 года.

а) проект принимается, если он окупается;

б) если рассчитанный период меньше максимально допустимого, который компания считает приемлемым, то проект принимается;

в) из ряда вариантов приемлемым является тот, срок окупаемости у которого меньше.

DPP и РР позволяют получить приближенные оценки ликвидности и рискованности.

Период	Денежный поток, тыс. руб.	Накопленный денежный поток, тыс. руб.
0	– 30	-30
1	17, 86	-30 17,86 = -32,14
2	19, 925	-32.14 19,925 = 12,215
3	21, 36	-12,215 21,36 = 9,145

DPP = 1 12215 / 21360 = 1 1,57 = 2,57 года.

РР отображает количество лет, в течение которых окупятся первоначальные инвестиции. Но инвестор надеется не только вернуть средства, но и заработать прибыль. Экономическая доходность определяется за период времени, следующий после окупаемости. Если срок действия проекта соответствует РР, то инвестор понесет убыток в виде недополученной прибыли от других направлений вложения средств.

DPP и РР имеют свои плюсы и минусы. Их нельзя рассматривать в качестве единственного критерия выбора.

Пример: как можно рассчитать индекс рентабельности инвестиций.

На основе представленных выше показателей принимается решение об инвестировании проекта. При этом используется такой алгоритм:

Индекс рентабельности: формула, преимущества и недостатки показателя

Индекс рентабельности формула

Всем привет, друзья. Копали на днях с родным братцем картошку у бабушки. Времени у нас пообщаться в рабочем процессе хватало.

Брат старше меня и успел скопить приличную сумму денег. Сейчас его старший сын, уже совершеннолетний, запускает со сверстниками стартап.

Естественно, за начальными инвестициями обратился к папочке, убеждая тем, что дело прибыльное.

Посоветовала братцу не торопиться, а ознакомиться для начала с формулой индекса рентабельности инвестиций. А потом уже пусть решает сам. Сейчас расскажу вам про все тонкости этой формулы.

Индекс рентабельности инвестиций

Под индексом рентабельности (PI) понимают величину, равную отношению приведенной стоимости ожидаемых потоков денег от реализации проекта к начальной стоимости инвестиций:

В отличие от чистого приведенного эффекта, индекс рентабельности является относительным показателем.

Благодаря этому, критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковое значение NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений), либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.

Выбор инвестиционных проектов

Для каждого из нижеприведенных проектов рассчитайте чистую текущую стоимость (NРV), индекс рентабельности (IR) и внутреннюю норму доходности (IRR) при ставке дисконтирования 10%.

Инвестиционные проекты

Решение будет выглядеть следующим образом:

Решение

Дисконтированные затраты, рассчитанные по формуле:

Для проекта А = 400 + 300/1,1 = 672,73. Для проекта В = 700 + 100/1,1 + 500/1,12 = 1204,13. Для проекта С = 900.

Индекс рентабельности, рассчитанный по формуле:

Для проекта А = 864,51 / 672,73 = 1,29. Для проекта В = 760,76 / 1204,13 = 0,63
Для проекта С = 533,49 / 900 = 0,59.

Чистая текущая стоимость, рассчитанная по формуле:

Для проекта А = 864,51 — 672,73 = 191,78. Для проекта В = 760,76 -1204,13 = -443,37
Для проекта С = 533,49 — 900 = -366,51. Выбираем проект А.

По максимальному значению выбираем проект А.

Что такое рентабельность инвестиций

Большинство инвесторов, прежде чем вкладывать деньги в инвестиционный проект, определяют целесообразность своих вложений, определяют ожидаемую эффективность проекта, ожидаемую рентабельность инвестиций.

Если у инвестора есть на выбор несколько инвестиционных проектов, при ограниченности средств инвестирования, он выбирает наилучший, используя сравнительный показатель рентабельности инвестиций.

Понятие рентабельности

Рентабельный проект — значит доходный, прибыльный. Показатель рентабельности отображает уровень доходности того или иного проекта.

Его широко используют в практике оценки доходности экономической деятельности предприятий, оценке производства конкретной продукции или отдельного производства, в сравнении по доходности различных типов продукции, предприятий и инвестиционных проектов.

Показатель рентабельности универсален и применим для сравнения эффективности различных по масштабу производств или инвестиционных проектов.

В числовом выражении этот показатель выглядит как отношение чистой прибыли к величине капитала с помощью которого была получена эта прибыль. Поэтому его иногда называют — рентабельность вложенного капитала.

Расчет

В оценке относительной доходности инвестиций используется индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index), который обозначается PI и рассчитывается как:

PI = NPV / I

где: NPV (Net Present Value) — чистая текущая стоимость инвестиций в руб.;
I — сумма инвестиций в проект в руб.;
PI (Profitability Index) — коэффициент рентабельности инвестиций.

Чистая текущая стоимость определяется как:

где: CF (Cash Flow) – денежный поток инициируемый инвестициями в каждый из n лет существования инвестиционного проекта;
r — норма дисконтирования;
n – время существования инвестиционного проекта в годах.

Иногда инвестиции в проект, особенно в крупный проект, разнесены по времени, тогда в расчете инвестиции учитываются с дисконтированием по среднегодовой норме отдачи и I определяется как:

где: I — размер инвестиций в t-ом году;
r — норма дисконтирования;
n — период инвестиционных вложений в годах, от t =1 до n.

Формула расчета рентабельности инвестиций приобретает вид:

где: DPI – дисконтированная рентабельность инвестиционного проекта.

Оценка инвестиционных проектов по уровню их рентабельности

PI индекс рентабельности инвестиций, показывает целесообразность инвестиционного проекта:

• PI > 1 – что означает, что инвестиционный проект рентабельный и его можно принять к рассмотрению;
• PI = 1 – проект должен быть подвергнут анализу по другим показателям оценки эффективности инвестиционных вложений, чтобы понять принимать его к рассмотрению или отвергнуть;
• PI Источник: https://kudainvestiruem.ru/pokazateli-effektivnosti/rentabelnost-investicij.html

Индекс рентабельности инвестиций (pi)

Индекс рентабельности (прибыльности, доходности) инвестиций (PI) рассчитывается как отношение чистой текущей стоимости денежного притока к чистой текущей стоимости денежного оттока (включая первоначальные инвестиции):

если PI больше 1, то проект следует принять,
если PI равен 1, то проект является ни прибыльным, ни убыточным,
если РI меньше 1, то проект следует отвергнуть.

Индекс рентабельности, в отличие от чистого приведенного дохода, является относительным показателем, характеризующим уровень доходов на единицу затрат.

Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV , либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.

К недостаткам метода можно отнести его неоднозначность при дисконтировании отдельно денежных притоков и оттоков.

Profitability index

Коэффициент рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность инвестиций.

Описание

Индекс рентабельности PI (Profitiability Index) – относительный показатель, характеризующий уровень доходов на единицу затрат, рассчитывается как отношение текущей стоимости будущего денежного потока к первоначальным затратам на проект:

Если капитальные вложения, связанные с реализацией проекта, осуществляются в несколько этапов, то расчет показателя PIPI производится по следующей формуле:

Коэффициент рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность вложений — чем больше значение этого показателя, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект (при PI>1 проект можно принимать к рассмотрению).

Критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений.

Использование при анализе только индекса рентабельности может привести к ошибочным результатам при оценке взаимоисключающих проектов.

Алгоритм

Алгоритм расчета показателя выглядит следующим образом:

Рассчитываем коэффициент дисконтирования:

Таблица результатов выглядит так:

Результирующая таблица по анализу инвестиций

Требования к данным

Требования к данным

Индекс рентабельности инвестиций: как рассчитать

Мир финансов сегодня – это искусство и наука одновременно. Это подразумевает использование всевозможных способов для упрощения расчетов и формирования финансовой отчетности.

Расчет будущих поступлений предоставляет шанс оценить будущее развитие компании. Показатель показывает, насколько увеличится капитал.

Важность показателя

Рентабельность выступает самым значимым показателем работы компании. Он показывает ее результативность и экономическую целесообразность. Рентабельность демонстрирует, насколько деятельность компании прибыльна и доходна.

Получить на основе этого показателя дополнительные инвестиции, означает:

• совершенствовать деятельность компании;
• оптимизировать расходы;
• провести анализ рынка для улучшения работы с клиентами и партнерами;
• улучшить работу по ценообразованию и т.п.

То есть, если не знать прибыль и доходность компании в будущем, значит, не знать и, соответственно, не иметь перспектив ее развития.

Основный ориентир, который хотят увидеть инвесторы и который демонстрирует рассматриваемый показатель – это ожидаемая прибыль от вложений. Доходность вложений определяется на каждую инвестированную денежную единицу.

Как рассчитать

Этот коэффициент демонстрирует прибыль от проекта (стоимость доходов в будущем) на одну единицу инвестиций. Так как эти числа получаются относительные — показатели индекса рентабельности инвестиций получаются в процентном выражении.

Показатель рентабельности демонстрирует в относительном выражении отдачу инвестиций в проект (портфель).

Рассчитать индекс рентабельности инвестиционного проекта довольно легко:

Пример использования формулы: В портфель инвестировали 1,4 млн. руб. Доходность, которую ожидает получить вкладчик, составляет 4 300 000 руб.

Тогда PI = 4,3 / 1,4 = 3,1.

Рентабельность выше нуля, следовательно, портфель не будет ни убыточным, ни доходным. В целом, проект рекомендован к инвестированию.

Как интерпретировать результат

Формула pi рассчитывает относительный показатель. Иными словами, она демонстрирует не реальную величину чистого потока поступлений, а лишь их уровень в отношении инвестиций.

Этот факт выступает достоинством рассматриваемого индекса, который дает возможность:

1. применить его во время выбора между несколькими проектами;
2. использовать для того, чтобы исключить заведомо неэффективный проект еще на стадии его изучения. Для принятия положительного решения по проекту показатель должен быть выше нуля.

Индекс доходности рентабельности для эффективных инвестиционных проектов бывает трех вариантов:

• доходность выше 1. Вложения рентабельны с учетом рассчитанной ставки дисконтирования;
• доходность меньше 1. Инвестиции будут убыточными, так как не смогут сгенерировать необходимый поток прибыли;
• доходность равна 1. Данный вариант вложений эффективен, так как показатель в этом случае совпадает с внутренней ставкой доходности.

Расчет индекса рентабельности инвестиций осуществляется на каждом этапе проекта: при выборе, сравнении, реализации, по окончании. Любому инвестору важно понимать, получит ли он желаемую прибыль.

Но вместе с тем важно помнить, что слишком высокие результаты показатели эффективности инвестиционного проекта: индекса рентабельности, — не всегда хорошо.

Если у проекта слишком высокая чистая текущая стоимость, это вовсе не означает, что проект выгоден и его необходимо тут же реализовать.

Если получены завышенные результаты, необходимо перепроверить все исходные данные еще раз. Возможно, где-то допущена ошибка.

Существующие проблемы

Расчет индекса рентабельности инвестиций осложнен несколькими факторами:

1. определение будущих поступлений денег;
2. расчет ставки дисконтирования.

Стабильность денежных поступлений зависит от большого числа факторов:

• уровень ключевой ставки Центробанка;
• существующая маркетинговая политика компании;
• цены на сырье и материалы;
• объемы продаж;
• экономическая и политическая стабильность в стране и т.п.

Норма дисконта показывает стоимость денег в настоящий момент времени, а также предоставляет шанс оценить денежные потоки в будущем, выраженные в настоящем времени.

Есть множество способов вычисления ставки дисконтирования. Если под проект взят кредит, нижним порогом для определения нормы дисконта будет уровень процентной ставки по займу.

Если при расчетах окажется, что ставка дисконтирования получается выше ставки по кредиту, инвестору будет выгоднее положить деньги в банк на депозит и не тратить время и нервы с проектами.

Достоинства и недостатки

Как и любой другой финансовый коэффициент, рассматриваемый показатель имеет как плюсы, так и минусы.

Показатель индекса рентабельности инвестиций дает такие возможности:

1. сравнить несколько вариантов для вложений, которые различаются по масштабу;
2. применить ставку дисконтирования для учета таких показателей для определения прибыльности проекта, которые трудно формализовать.

Минусы при использовании индекса доходности инвестиций:

• сложность определения уровня влияния нематериальных факторов на возможные денежные потоки;
• сложность точного расчета нормы дисконта для разных проектов;
• сложность расчета планируемых потоков средств в проекте.

Вместо заключения

Несмотря на все минусы использования показателя, он очень полезен для инвестора, так как помогает оценить, насколько эффективен и прибылен проект, и таким образом обезопасить инвестиции.

Перед тем, как инвестировать в какой-то проект, важно самостоятельно произвести оценку потенциальной прибыли, не обращая внимания ни на кого.

Используйте для определения уровня доходности различные финансовые инструменты, инвестируйте грамотно, и тогда ваши вложения принесут вам хорошую прибыль.

Рентабельность инвестиций

Индекс рентабельности инвестиций (PI) является следствием метода чистой текущей стоимости и рассчитывается как отношение чистой текущей стоимости денежного притока (P) к чистой текущей стоимости денежного оттока (/С) (включая первоначальные инвестиции):

Очевидно, что если РI > 1, то проект следует принять; если РI

где t – номер периода расчета (t = 0, 1, 2, Т). Период расчета может быть выражен в го–дах, кварталах, месяцах и т.д.

Индекс рентабельности инвестиций

Важным фактором, который будет определять величину чистой стоимости инвестиционного проекта, а также масштаб деятельности, который определяется величиной инвестиций, объемом продаж и производства, называется индексом доходности, или индексом рентабельности.

Индекс рентабельности инвестиций pi во многом напоминает коэффициент эффективности капитальных вложений.

Индекс рентабельности будет определять доход проекта с учетом вложенных в него средств. Расчет рентабельности индекса инвестиций ведется по следующей формуле:

PI = ∑ (PK / (1+i)K : I0.

Формулу индекса рентабельности инвестиций можно описать следующим образом: индекс рентабельности равен отношению настоящей стоимости финансов к затратам на осуществление проекта и сумме инвестиций.

Если значение индекса рентабельности равно или меньше единицы, то проект можно считать нерентабельным. Поэтому совершенно логично, что инвестор от него откажется, так как он не сможет принести никакого дохода, а повлечет за собой только убытки.

Следует помнить, что индекс доходности является величиной относительной, так как показывает лишь уровень доходов, которые можно получить за единицу затрат.

Чем показатель выше, тем больше отдача от всех затрат. По такому индексу выбирают один проект из серии аналогичных.

Если чистая стоимость инвестиционного проекта является относительно большой, то не стоит сразу радоваться. Большое значение чистой стоимости не всегда означает максимально эффективное вложение денежных средств.

Все индексы доходности можно разделить на несколько видов. Во-первых, это доходность затрат. При помощи таких затрат определяют отношение суммы инвестиций к сумме накопившихся платежей.

Надо отметить, что процесс дисконтирования имеет своей целью привести все затраты и доходы, которые будут сделаны и получены в будущем, к современному периоду. Необходимо также установить и сумму, которая будет выплачиваться в будущем.

В-третьих, это доходность инвестиций, которая вычисляется следующим образом: сумма потока денег, получаемых от операционной деятельности, делится на сумму денег, которые получают от абсолютной деятельности.

И, наконец, в-четвертых, доходность дисконтированных инвестиций.

Если вы рассчитаете индекс рентабельности инвестиционных потоков, а также учтете величину дисконтированных инвестиций и значение индекса доходности всех затрат, то вам станет возможным определить, каким образом увеличится доход инвестора.

Применение показателя индекса доходности

Настоящий показатель, как и другие критерии исторически сложившейся группы параметров, теснейшим образом связан с NPV, являясь его производным.

Чистая текущая стоимость, имея неоспоримые достоинства, тем не менее, не позволяет увидеть степень эффективности инвестиций. Поэтому вполне логично рядом возник относительный оценочный параметр – PI.

Логика относительной оценки эффективности

Напомним основные постулаты эффективности инвестиционных задач. Импульс к генерации денежных потоков проекта придают вложения и сопутствующая им организация.

Базовая методика оценки основана на применении группы показателей, которые делятся на статические и динамические критерии.

Последние показатели учитывают временную стоимость денег. Ниже вашему вниманию предлагается классификационная схема показателей оценки, о которых мы ведем речь.

Помимо позиции динамичности показатели также различаются с точки зрения абсолютных значений эффективности и сравнительной (относительной) ее оценки.

Индекс доходности как раз служит задаче сравнивания одного инвестиционного проекта с другим за счет относительной природы применяемого в нем метода.

Показатель по своей экономической сущности характеризует уровень роста доходности на каждый рубль производимых инвестиций.

Классификационная схема показателей эффективности вложений в основной капитал

Основными вариациями названия рассматриваемого показателя являются:

1. Profitability index (PI);
2. индекс доходности;
3. индекс рентабельности.

Критерий целесообразности инвестиционного вложения удовлетворяется значением PI выше 1,0, что одновременно характеризует показатель NPV, превышающий нулевое значение.

PI нивелирует недостаток чистой текущей стоимости, затрудняющий объективную оценку в условиях сравнения проектов с отличающимися инвестиционными издержками при одинаковом NPV. Проиллюстрируем описанную ситуацию, для которой далее приведен небольшой пример.

Пример сравнительного анализа двух проектов с единым уровнем NPV

В связи с представленным примером зададимся вопросом: для какого из вариантов цена ошибки, связанной с планированием денежных потоков или ставкой дисконтирования, выше?

Поэтому, вполне естественно возник метод расчета индекса рентабельности инвестиций, учитывающий отношение дисконтированных чистых денежных потоков к сумме совокупного вложения.

Формулы расчета PI

Как мы уже определились, индекс доходности инвестиций можно рассчитать в виде отношения чистой дисконтированной стоимости потоков наличности NCF или просто CF всех шагов периода проекта к инвестициям.

Мы сразу говорим о том, что рассматриваем исключительно дисконтированный индекс доходности, т.е. динамический вариант показателя.

Формула индекса рентабельности капитальных вложений при одномоментных инвестициях

Выше представлена формула PI для случая, когда инвестиции совершены на старте инвестиционного проекта, и дисконтировать их значение нет необходимости.

Вариантов таких формул несколько, а суть одна: мы выясняем, сколько чистого денежного потока возникло с учетом изменения стоимости ДС на 1 рубль произведенных капитальных вложений.

Показатель, равный 1,0, обязательно требует дополнительного анализа проекта. Если PI>1,0, то вложение эффективно, при этом, сравнивая несколько проектов, предпочтение, естественно, следует отдать мероприятию, для которого индекс доходности инвестиций выше.

Далее вашему вниманию предлагается формула расчета значения PI для случая, когда инвестиции производятся в несколько итераций, захватывая несколько временных интервалов.

Для того чтобы грамотно использовать формулы, необходимо помнить традиционную структуру Cash Flow.

Она состоит из локальных частей потока наличности, отвечающих за операционную, финансовую и инвестиционную деятельности в составе оборота ДС компании.

Параметр числителя CFi можно рассчитать с двух точек зрения. Первая позиция основана на понятии экономической прибыли (после уплаты установленных законом налогов).

Классическая формула PI

Показатель NCF (Net Cash Flow) можно рассчитать косвенным способом, прибавив к чистой прибыли амортизационные отчисления и иные неденежные расходы.

Из этой величины для целей расчета CFi следует вычесть размер производимых инвестиций и дивидендов, запланированных к выплате в связи мероприятием.

Пример использования

Дисконтированный индекс доходности лучше всего проиллюстрировать на примере решения по составу инвестиционного бюджета компании, в который должен быть включен ограниченный набор проектов, соответствующих ряду условий.

Рассмотрим пример расчета данного показателя для ситуации, когда общий бюджет ограничен суммой в 130.000 млн. рублей.

После первичного отбора через процедуру бизнес-планирования прошло 9 проектов. Пример предусматривает, что все они соответствуют критерию NPV>0.

Составим таблицу значений сумм инвестиционных вложений, приведенных по принятой ставке дисконтирования, и соответствующих приведенных поступлений средств для всех временных интервалов.

Для каждой задачи рассчитаем индекс доходности инвестиций и произведем ранжирование проектов по критерию PI.

Пример ранжирования проектов по PI для последующего формирования портфеля

Под приведенными поступлениями в данном случае понимаются как раз NCF за вычетом инвестиционных затрат и дивидендов, связанных с проектом.

Таких мероприятий оказалось четыре, а совокупный NPV составил значение в 68.850 млн. рублей (194.320-125.470).

Пример инвестиционного бюджета, сформированного на основе PI

В завершение настоящей статьи отметим достоинства и недостатки показателя PI для оценки эффективности.

Как мы успели заметить, применение метода индекса рентабельности актуально для формирования тактического и стратегического портфелей инвестиционных решений компании.

Если же мы сравниваем два альтернативных проекта, имеющих равный NPV, то для правильных выводов без применения относительного параметра не обойтись.

Среди недостатков стоит отметить некорректность оценки взаимоисключающих задач и высокую чувствительность к масштабности проектов. Однако как производный, дополняющий показатель PI весьма удобен и полезен.

Расчет показателей эффективности инвестиций

В России нормативным документом, регулирующим способы расчета показателей эффективности инвестиций, являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов.

Как правило, оценка инвестпроектов производится по стандартным методикам и включает расчет следующих показателей эффективности инвестиций:

• Чистая текущая стоимость проекта (NPV)
• Внутренняя норма рентабельности (IRR)
• Индекс прибыльности инвестиций (PI)
• Индикатор ROC
• Дисконтированный период окупаемости (РР)
• Чистая текущая стоимость проекта (Net present value, NPV)

Данный показатель определяют как разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования.

Значение NPV можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, так как при расчете NPV исключается воздействие фактора времени, то есть если значение показателя:

1. NPV > 0 – проект принесет прибыль инвесторам;
2. NPV = 0 – увеличение объемов производства не повлияет на получение прибыли инвесторами;
3. NPV Внутренняя норма рентабельности (Internal rate of return, IRR)

Показатель внутренней нормы рентабельности или внутренняя норма прибыли рассчитывается на базе показателя NPV, данный коэффициент показывает максимальную стоимость инвестиций, указывает на максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены источника средств для данного проекта).

Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

• если IRR > СС, то проект следует принять;
• если IRR Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index, PI)

Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле:

PI = NPV / I, где I — вложения.

Рассматривая показатель «индекс (коэффициент) доходности», необходимо принять во внимание то, что данный ппоказатель является относительным, описывающим не абсолютный размер чистого денежного потока, а его уровень по отношению к инвестиционных затратам.

Кроме того, PI может быть использован и для исключения неэффективных инвестиционных проектов на предварительной стадии их рассмотрения.

Если значение индекса (коэффициента) доходности меньше единицы или равно ей, инвестиционный проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительный доход на инвестируемый капитал (не обеспечит самовозрастания его стоимости в процессе инвестиционной деятельности).

Критерий принятия решения такой же, как при принятии решения по показателю NPV, т.е. РI > 0. При этом возможны три варианта:

1. РI > 1,0 – инвестиции рентабельны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования;
2. РI Свойства показателя PI

Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых вложений. Из этих проектов выгоднее тот, который обеспечит их большую эффективность.

Показатель позволяет ранжировать различные инновационные проекты с точки зрения их привлекательности.

Критерий оптимальности при сравнении проектов, имеющих примерно равные значения чистого приведенного дохода: PI → max.

Применение показателя часто бывает полезным, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но инвестиционный бюджет ограничен.

Этот показатель косвенно несет в себе информацию о риске проекта, т.е. о его устойчивости к изменению исходных параметров.

Индикатор ROC – Price Rate of Change (Скорость изменения цены)

Индикатор скорости изменения цены (ROC) показывает разность между текущей ценой и ценой n периодов назад.

Индикатор ROC отражает зависимость между теми же величинами, но не в виде разности, а в виде отношения.

Альтернативные способы оценки инвестиционных проектов

На практике финансовые менеджеры используют различные способы оценки инвестиционных проектов, поскольку каждый из них дает определенную новую информацию о проекте.

Помимо NPV существуют следующие альтернативные методы анализа капиталовложений:

• Индекс рентабельности (PI)
• Внутренняя норма прибыли (IRR)
• Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR)
• Период окупаемости (PP)
• Период окупаемости, рассчитанный на основе дисконтированных потоков (DPP)
• Бухгалтерская норма прибыли (ARR)

Мы называем эти методы альтернативными NPV, потому что NPV является наиболее правильным с экономической точки зрения способом оценки проекта.

Для того, чтобы стало понятно, почему и в каких случаях используются другие способы, рассмотрим каждый из них в отдельности.

Для этого вновь обратимся к примеру с компанией «Восход». Напомним, что движение денежных спедств от ее пятилетнего гтоекта выглядит следуюшим обпазом:

Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования, равная средневзвешенной стоимости финансирования проекта равна 10 процентам.

Индекс рентабельности проекта

Индекс рентабельности проекта (PI) показывает увеличение богатства инвесторов на единицу вложенных денег.

Очевидно, что если NPV проекта имеет положительное значение, то PI > La если отрицательное, то PI 1 следует принимать, ас PI

При оценке проектов, в которых среди будущих чистых денежных потоков встречаются такие, которые имеют отрицательное значение (дополнительные чистые инвестиции в проект) выявляется один существенный недостаток индекса рентабельности.

Для того, чтобы заработать эти 50 000 у. е., компании, возможно, потребуются дополнительные сбережения в начале проекта. Поэтому стартовые инвестиции на самом деле превысят 100 000 у. е.

Эту проблему решает использование, так называемого, модифицированного индекса рентабельности (МИР).

Модифицированный индекс рентабельности проекта MPI показывает увеличение богатства инвесторов на единицу стартовых обязательств.

Стартовые обязательства проекта — это необходимые стартовые инвестиции, плюс, дополнительная сумма, которую необходимо отложить в начале периода для того, чтобы накопить необходимые денежные суммы для дополнительных инвестиций в будущие периоды. MPI рассчитывается по следующей формуле:

Рассчитаем MPI для проекта компании «Восход», используя для наглядности график временных отрезков:

Результат показывает, что проект компании «Восход» приносит 0.11 у. е. чистой текущей прибыли на каждый доллар стартовых инвестиций, но только 0.09 у. с. чистой текущей прибыли на каждый доллар стартовых обязательств.

В заключении сравним сильные и слабые стороны PI и МРI.

Внутренняя норма прибыли

Внутренняя норма прибыли (IRR)- это ставка дисконтирования, при которой текущая стоимость чистых денежных притоков от проекта равна текущей стоимости инвестиций по проекту, или это такая ставка дисконтирования, при которой NPV проекта равна нулю.

Внутренняя норма прибыли имеет большое сходство с доходностью к погашению облигации или эффективной ставкой доходности банковского депозита и рассчитывается по схожей формуле:

где CFt = чистый денежный поток на дату /, I0 = стартовые инвестиции, IRR = внутренняя норма прибыли

Именно сходство внутренней нормы прибыли с эффективной доходностью по долговым обязательствам делает ее понятной и популярной среди многих менеджеров компаний.

Найдем IRR для проекта компании «Восход», подставив известные значения в уравнение:

RR удобно рассчитывать при помощи программы Excel или финансового калькулятора. Решив уравнение для IRR, мы получим:

IRRnpoeKTa= 0,1295 или 12,95 процентов

Значение IRR предполагает, что эффективная доходность вложенных в проект 100 000 у. е. составляет 12,95 процентов.

Если значение IRR меньше стоимости финансирования проекта, то данный проект следует отклонить».

Сильные и слабые стороны показателей

Для проекта компании «Восход» IRR > к. Значит, согласно полученным результатам его можно принять.

При оценке проектов с неординарными потоками чистых денежных средств, могут возникнуть два значения IRR, при которых NPV равна нулю.

Источник https://cpi-invest.ru/pokazatel-indeks-dokhodnosti-kharakterizuet/

Источник http://finvopros.com/indeks-rentabelnosti-formula.html

Источник

Источник