Математика в трейдинге – роль теории вероятности в формуле успеха трейдера

Я заметила, что математика в целом и некоторые ее разделы (статистика, теория вероятности и прочие) не вызывают большого интереса у большинства людей. В большинстве сфер жизни действительно можно обойтись без этих знаний. Но математика в трейдинге играет важнейшую роль: окруженные графиками, цифрами о стоимости активов и объемах торгов, трейдеры вынуждены анализировать все эти данные чтобы добиваться успеха на рынке.

Я решила написать небольшую статью-руководство, содержащую все важные математические приемы, которые значительно повлияют на вашу торговлю на рынке. Вы убедитесь в том, что математика в трейдинге – это не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Зная всего несколько формул, вы сможете повысить эффективность своей деятельности.

Математический и «психологический трейдинг

Начну с того, что есть приверженцы так называемого «психологического» трейдинга, считающие, что рынком управляют жадность к деньгам и страх финансовых потерь. С другой стороны, участникам рынка ежедневно приходится анализировать тонны числовой информации. Истина в том, что как понимание психологии рынка, так и знание основ математики, крайне важны для успеха трейдера. Хотя трейдеры-психологи исходят из того, что рынок стремится заработать на неопытных участниках, и потому выискивают «слабые» зоны, они осознают силу математической статистики, так как она позволяет предсказывать те или иные события с довольно высокой степенью точности.

Определение стоимости актива

Простейший пример использования математики в трейдинге – расчет цены актива. Изменения в стоимости актива определяют с определенным шагом – пипсом (0,0001 пункта). К примеру, валютная пара EUR/USD торгуется с соотношением курсов 1,2610. Например, если курс поднимется до 1,2625, значит он вырос на 15 пипсов. Поскольку цена пипса отличается от позиции к позиции, рекомендую использовать следующую формулу:

P1p=(0,0001/Ex)*Ps, где P1p – стоимость одного пипса, Ex – курс, Ps – размер позиции.

Например, вы хотите открыть позицию по указанной выше валютной паре в размере стандартного лота, стоимость которого составляет 100000 USD. Используя формулу, рассчитаем стоимость пипса: (0,0001/1,261)*100000=7,93 EUR.

Кредитное плечо

Кредитное плечо на рынке Forex играет важнейшую роль. 1 стандартный лот составляет 100000 USD (далеко не каждый участник рынка располагает такими крупными суммами). Кредитное плечо – средства, предоставляемые брокером в заем. Они могут играть в пользу трейдера или идти во вред, если он игнорирует простейшие математические законы.

Размер кредитного плеча принято указывать в виде соотношения, например, 1:50. 1 – это доля трейдера, 50 – средства, предоставленные брокером. Например, для открытия позиции размером в 1 лот, трейдеру необходимо иметь 2000 USD вместо 100000 USD (стандартная стоимость лота). Для расчета суммы средств, необходимых на совершение сделки с учетом известного значения кредитного плеча, используют следующую формулу:

M=L/C, где M – средства трейдера для открытия сделки, L – стоимость позиции, выраженный в денежных единицах, C – кредитное плечо (знаменатель в соотношении).

Например, трейдеру предложено кредитное плечо 1:25 для открытия позиции размером в 2 лота. Для этого понадобится следующая сумма собственных средств: M=200000/25=8000 USD.

Расчет размера позиции

Размер позиции в сделке определяют после проведения нескольких расчетов. Я перечислила их в таблице ниже.

Рассмотрим расчет на примере. Имеются следующие исходные данные:

• Торговый счет составляет 25000 USD.
• Риск торгового счета в расчете на 1 сделку составляет 2,3%.
• Стоимость одной акции составляет 50 USD.
• Цена стоп-лосса – 42 USD.

Вначале определим риск, выраженный в денежном эквиваленте. RM = 25000*2,3%=575 USD. Теперь определим стоп-лосс, выраженный во процентах: SL=1-(42/50)=16%. Размер позиции, выраженный в денежном эквиваленте, рассчитываем следующим образом: 575/16%=3593,75. В итоге, имеем следующее число акций: 3593,75/50=72.

С учетом установленного уровня риска для размера позиции, а также текущей цены (50 долларов), трейдер сможет приобрести всего 72 акции.

Математическое ожидание

Выше мы привели несколько простейших примеров, демонстрирующих, насколько важна математика в трейдинге. Теперь перейдем к более сложным расчетам. В частности, рассмотрим математическое ожидание – сумма вероятностей положительного и отрицательного результатов по сделкам с учетом стоимости сделок. Рассмотрим математическую запись:

ME=(p1*S1)+(p2*S2), где ME – математическое ожидание, p1 и p2 -вероятности первого и второго событий соответственно, S1 и S2 – стоимости первой и второй сделки (S1 – прибыль, S2 – убытки) соответственно.

Рассмотрим пример: использующий некую стратегию, трейдер определил, что он может заключить 35% прибыльных сделок по 10 долларов и 65% убыточных по 3 доллара. ME=(0,35*10)+(0.65*(-3))=1,55, то есть математическое ожидание по каждой сделке составило 1,55 USD.

Как использовать математическое ожидание на практике? Все просто – рассчитайте значение и определите его знак (отрицательное или положительное ME). Если получилось значение со знаком «-», трейдер теряет деньги. Положительное математическое ожидание свидетельствует о том, что трейдер получает прибыль.

Вероятность положительных/отрицательных сделок

Далеко не многие трейдеры оценивают вероятность серий выигрышных/проигрышных сделок. Основная причина – отсутствие знаний в области теории вероятности, но математика в трейдинге поможет исправить этот недостаток. Чтобы рассчитать вероятность, нужно лишь вести статистику собственных сделок. Опираясь на эти данные, необходимо определить процентное соотношение прибыльных и убыточных сделок. Например, оно составляет 65%/35%. В дальнейших расчетах используется правило перемножения вероятностей:

• Вероятность заключить 2 выгодные сделки подряд – 65%*65%=0,65*0,65=0,4225 или 42,25%.
• Вероятность серии из двух проигрышных сделок подряд – 35%*35%=0,35*0,35=0,1225 или 12,25%.
• Вероятность заключения сразу трех выигрышных сделок подряд – 65%*65%*65%=27,46%.

Приведенные цифры свидетельствуют о том, что с каждой последующей прибыльной сделкой вероятность еще одной удачи снижается. То же самое происходило бы в случае серии проигрышных сделок.

Система «Мартингейл» в трейдинге

Известная как система разумного банкролл/бюджет-менеджмента, эта система была изначально создана для игр казино. Со временем, она нашла применение на бирже. Система предписывает следующее:

• Трейдер заранее устанавливает изначальную сумму сделки, которую он готов заключить.
• В случае проигрыша, трейдер заключит сделку на более крупную сумму. Сумма сделки увеличивается пропорционально с каждым проигрышем (например, можем иметь последовательность следующего вида: 1, 2, 4, 6, 8…).
• В случае выигрышной сделки, трейдер должен вернуться к изначальной сумме сделки.

Суть системы Мартингейл состоит в том, что очередная выигранная сделка покроет убытки, полученные в результате серии неудач. Кроме того, трейдер получит прибыль, равную начальной сумме сделки. Опытным трейдерам известно, что рынок – волатильная среда, полная неожиданностей и непредсказуемых факторов. Этим обусловлены высокие риски применения системы Мартингейл.

Пример использования системы Мартингейл в трейдинге

Участник рынка открыл сделку на сумму 200 USD, оказавшуюся выигрышной. Не меняя сумму, трейдер заключает новую сделку (на 200 USD) и проигрывает. Сумма третьей сделки – 400 USD (увеличена, так как предыдущий «раунд» был проигран). Если сделка окажется успешной, трейдер получит 400 USD, что за вычетом предыдущей потери в 200 USD будет означать доход в 200 USD (равный изначальной сумме сделки).

Преимущества и недостатки системы

Система Мартингейл наглядно показывает, как работает математика в трейдинге. Но, прежде чем использовать ее, нужно узнать о плюсах и минусах. Первый (и самый важный) недочет системы – нулевое математическое ожидание. Это означает, что, заключая каждую новую сделку, трейдер лишь отыгрывает потери на предыдущих. Второй недостаток – трейдер должен располагать большим бюджетом.

Несмотря на имеющиеся недостатки, Мартингейл целесообразно использовать по следующим причинам:

• Стратегия помогает трейдеру лучше «прочувствовать» рынок.
• Усреднение путем открытия противоположной сделки (одна из разновидностей системы Мартингейл).
• Использование как базиса для собственной торговой стратегии.

Как видно, математика в трейдинге играет далеко не второстепенную роль. Каждый игрок рынка имеет дело с цифрами, при правильном использовании которых можно достичь выдающихся результатов. А для правильного использования необходимо знать некоторые тонкости, которые я привела в этой статье. Как я уже говорила, успех на рынке зависит не только от умения работать с числовыми данными, а и учитывать эмоциональную составляющую. Поэтому, настоящие эксперты не только обладают хорошими знаниями в математике, а и имеют глубокое понимание рынка и сути происходящего на нем.

Еще больше интересной информации о роли математики в трейдинге можно получить после просмотра видео:

Как повысить прибыльность вашей торговой стратегии?

Среднестатистическая книга о торговле является довольно бесполезной, с акцентом, главным образом, на выборе точки и времени входа, и, в результате, ее читатели теряют деньги, применяя всё это. Конечно, есть книги, которые наравне с обычной чепухой добираются до гораздо более важной темы математического ожидания. Однако большинство из этих книг снова неправильно преподносят этот аспект. Либо они занижают его важность, что делает их похожими на уже упомянутые книги. Но чаще всего они даже учат совершенно неправильно смотреть на ожидание прибыли системы, заставляя вас делать еще один шаг в неправильном направлении, давая своим читателям уверенность и в то же время вынуждая их терять деньги из-за финансовой близорукости. В этой статье, мы постараемся исправить эту проблему раз и навсегда.

Одна поговорка звучит следующим образом: «Неудачники фокусируются на своих прибыльных позициях, а победители фокусируются на победе». Одну и ту же позицию можно рассматривать по-разному: в случае, если мы меняем точку и время входа, они важны, а если использовать постоянный подход с добавлением к прибыльным позициям, то точка и время входа почти не имеют значения в долгосрочной перспективе.

Понятие Ожидания в трейдинге

Хотя каждый трейдер должен быть знаком с понятием математического ожидания, мы снова вкратце обсудим этот аспект.

Посмотрите на рисунок ниже. В конце концов, общая чистая прибыль (или убыток) исходит как от частоты прибыльных и убыточных позиций (сколько бы их не было), так и от их среднего размера. Цель любого анализа рынка, любой стратегии, состоит в том, чтобы попытаться иметь больше прибыльных позиций (и, следовательно, меньше убыточных). И хотя анализ точки входа может иметь свои преимущества, в конце концов, мы не можем предсказать будущее.

Средний размер прибыльных и убыточных позиций, с другой стороны, дает нам гораздо больше информации и, на самом деле, очень большую степень контроля. Ибо, если мы рискуем в своей позиции, скажем, тремя процентами, то наша средняя потеря не будет превышать минус три процента. И единственное, что мы должны делать для этого, это закрывать позиции, когда риск доходит до трех процентов или меньше. Никаких прогнозов или анализов вовсе не нужно. Аналогичным образом мы так же можем увеличить средний размер своих прибыльных позиций, просто удерживая их (т.е. не закрывая их) и добавляясь к ним (т.е. открывать еще позиции в этом направлении), поскольку они принесут нам крупную прибыль. Таким образом, в конце концов, это все подразумевает сведение потерь к минимуму, а прибыли – к максимуму. Возвращаясь к рисунку, это значит, что мы должны сосредоточиться на массе грузиков.

Быть прибыльным в торговле в долгосрочной перспективе, сводится к тому, чтобы минимизировать потери и позволить прибыли расти. Дело не в том, правильно вы действуете или нет – дело в том, как вы управляете своими прибылью и убытками.

Проблемы с ожиданием в трейдинге

Математическое ожидание не трудно понять. И чтобы помочь понять его, часто используются очень простые аналогии, например, азартные игры: игра в кости, рулетка или даже лотерея. Благодаря ожиданию легко доказать, что все подобные игры, в конце концов, являются проигрышными, если играть довольно длительное время (если вам интересна эта тема загуглите например “математическое ожидание рулетки”).

Так что нет никакого смысла играть в азартные игры, кроме как ради развлечений.

Кого-то, кто просто выиграл несколько миллионов в лотерее, возможно, трудно убедить в этом. Просто попросите его потратить всю свою прибыль на лотерейные билеты на следующей неделе, и он все поймет.

И вот мы подошли к сути проблемы. Концепция, или, можно сказать, миф об «ожиданиях от своей системы». Более популярным для трейдеров является термин «преимущество». Легенда гласит, что вы должны иметь положительные ожидания от своей торговой системы. Но это бесполезное занятие, потому что, в отличие от азартных игр, система может не иметь, и, вероятно, не имеет постоянного процентного числа прибыльных позиций. Ведь рынки не двигаются случайным образом. Таким образом, на финансовых рынках, мы знаем только нашу историческую частоту прибыльных и проигрышных позиций, в отличие от игры в кости, где мы также знаем предстоящее ожидание.

Миф о необходимости иметь положительные ожидания от своей системы, прежде чем доверять ей наши деньги, имеет тяжелые последствия. Он подпитывает убеждение, что вам необходимо иметь преимущество (с точки зрения матожидания), чтобы быть прибыльным в долгосрочной перспективе. Кроме того, он подпитывает бесполезную необходимость бэктестирования. Любая система, имеющая отрицательные ожидания и, естественно, подкрепленная бэктестированием, отбрасывается. Хорошие системы критикуются, потому что они, возможно, какое-то время не синхронизируются с рынками, т.е. не приносят прибыль какое-то время. И дело доходит вплоть до подгонки кривой доходности на исторических данных, т.е. переоптимизации.

Что делают трейдеры в поисках системы с положительными ожиданиями? Да то же самое: не учитывают распределение вероятностей в области измерения. И если «Черный лебедь» Нассима Николаса Талеба научил нас чему-нибудь, так это тому, что мы просто не можем этого делать.

Мы не можем применять измерения за пределами интервала, в котором эти измерения были сделаны. И мы, безусловно, должны понимать, что мы должны смотреть на ожидания в целом. Это как раз не вероятности, которые убивают нас, а именно результаты. И еще раз, даже вероятности (и, возможно, подобные распределения) не являются стабильными на финансовых рынках. Рынки имеют хаотичный, фрактальный характер, с изменяющимся по экспоненте поведением (и то не всегда).

Что делать, чтобы улучшить математическое ожидание?

Хорошей новостью является то, что, когда трейдер начинает думать своей головой, а не надеяться на ожидания, ему не нужно ничего делать с его «системой». Торговые ожидания (в отличие от ожиданий от своей системы) – это простое использование знаний о том, что мы имеем гораздо больший контроль над размером своей прибыли/убытков (средним размером прибыльных и убыточных позиций), чем мы имеем над вероятностью (частоте прибыльных и убыточных позиций). И, потому что мы не фокусируемся на исторических ожиданиях, торговые ожидания могут работать на нас. Сохраняя потери малыми и увеличивая свою прибыль (и добавляясь к прибыльным позициям), мы получаем истинные преимущества.

Проводился следующий эксперимент: симулятор открывал случайные позиции, из которых посчитали матожидание и чистую прибыль.

В данной модели усреднили несколько миллионов наборов из 30 длинных позиций во время медвежьего рынка. Средний чистый убыток составил -12 процентов, прибыльными были всего лишь около одной трети всех позиций. Теперь, просто открывая те же позиции, сокращая потери до минус трех процентов (используя стоп-лосс) и в то же время добавляясь к прибыльным позициям, мы добились среднего чистого результата для тех же позиций в 1,8 процента прибыли (в среднем на падающем рынке). Итак, используя ожидания в нашу пользу, мы на самом деле изменили значения ожиданий! Трейдеры, которые верили, что изначально отрицательные ожидания бесполезны, никогда бы не смогли этого сделать, потому что они с самого начала отказались от этой системы.

Это не означает, что убытки можно точно превратить в прибыль, но в долгосрочной перспективе ожидание работает благодаря закрытию убыточных позиций и добавлению к прибыльным позициям. Но при взгляде на возможную историю сделок на графике в прошлом, трейдеры частенько обманывают самих себя. Таким образом, ни одна из торговых систем не является ни прибыльной, ни убыточной, они выглядят так только по отношению к применяемому методу управления размером позиции и мани менеджменту.

В заключение

В заключении следует сказать следующее: смотреть как вела себя форекс стратегия на истории – это одно, а вот ждать, что она будет вести себя так же в будущем – другое.

Трейдерам стоит меньше сосредоточиваться на тестировании на истории, а больше на текущей ситуации: сокращать убытки и в еще большей степени максимизировать свою прибыль и добавляться к прибыльным позициям. Следуйте этому правилу достаточно длительное время, и вы ощутите истинную силу математического ожидания в трейдинге на Forex.

Еще один немаловажный момент в выборе стратегии – ее логическое обоснование, но об этом как-нибудь в другой раз, следите за публикациями на сайте 😉

Источник https://binaroption.com/stati/739-matematika-v-trejdinge-forex-teorii-veroyatnosti-v-formule-uspekha-trejdera

Источник https://tlap.com/povyisit-pribyilnost-strategii/

Источник

Источник