Дисконтирование

Все вы наверное сталкивались с таким понятием как дисконтирование, а если и не сталкивались, то наверняка не раз слышали это слово. У большинства людей (не связанных напрямую с миром финансов) такого рода «банковские» термины вызывают лишь грусть-тоску и многим кажется, что понять их под силу лишь специально обученным специалистам обладающим дипломами о высшем экономическом образовании.

Однако на деле получается так, что большинство из нас в повседневной жизни не раз встречались (сами того не осознавая) с понятием дисконтирования. И, возможно, вам небезынтересно будет узнать, где, как и при каких обстоятельствах эти самые «встречи» происходили. Ну а если вы к тому же занимаетесь инвестированием, то знать такие базовые вещи, на мой взгляд, просто необходимо.

Ниже я максимально просто и подробно расскажу вам о том, что представляют собой такие понятия как дисконтирование и наращение (иногда говорят — компаундирование) денежных потоков.

Стоимость денег со временем изменяется

Всем известен тот факт, что стоимость денег со временем изменяется и дело здесь даже не столько в инфляции, сколько в свойстве денег работать и приносить доход. Всем известна народная мудрость: Время — деньги. Она означает, что со временем правильно сделанные инвестиции способны приносить определённый доход.

Именно поэтому сегодняшние 10000 рублей стоят не столько, во сколько они оценивались год назад или во сколько будут оценены через один год в будущем. Ведь если вложить эти деньги под максимально надёжный банковский процент, то в следующем году сумма в 10000 рублей превратится уже в 10500 рублей.

При прочих равных условиях вы всегда предпочтёте получить деньги сегодня, а не завтра. Ну а если и согласитесь на определённую отсрочку, то скорее всего с условием получения уже несколько большей суммы. Вот например представьте себе такую ситуацию, когда ваш работодатель задерживает зарплату (а это в нашей стране, к сожалению, далеко не редкость). По справедливости он должен был бы выплатить вам деньги с процентами за тот срок на который была задержка, но это уже из разряда фантастики (опять таки — к сожалению), тут уж хотя-бы свои получить, не говоря о какой-либо компенсации.

Итак, давайте пока остановимся на том, что стоимость денег не является величиной постоянной и, как правило, при прочих равных условиях – с течением времени стоимость денег имеет свойство снижаться. Подробнее об этом читайте здесь: «Что такое временная стоимость денег».

Для чего необходимо дисконтирование и что это вообще такое

Теперь мы с вами подошли непосредственно к сути рассматриваемого вопроса. Исходя из того, что стоимость денег в разные моменты времени различна, то каким образом можно свести воедино множество платежей (денежных потоков) произведённых в различные временные промежутки? Ведь одна и та же сумма платежей произведённых в разное время будет оцениваться по разному.

Ответ на поставленный вопрос, как вы уже конечно догадались — дисконтирование денежных потоков.

Для того чтобы было понятнее вот вам простой пример. Вам должны определённую сумму денег и вам их выдают по частям ежемесячно. Положим, что сумма равна одному миллиону рублей, а выдать её обязуются в течение года. Самый очевидный способ разбивки ежемесячных платежей будет разделить миллион на двенадцать равных частей (1000000/12=83333,33). Но этот способ, как вы уже догадываетесь, не самый правильный, ведь каждый месяц стоимость денег (того самого миллиона рублей) будет неуклонно падать и когда к концу года вы получите всю сумму на руки, она будет стоить уже гораздо меньше того, что стоила год назад.

А вот если учесть временную стоимость денег, то каждый ежемесячный платёж должен учитывать факт того, что деньги с каждым месяцем дешевеют. Если за основу взять ставку по банковским депозитам в 5%, то через один месяц платёж должен составлять не 83333,33 рублей, а 83333,33+(5/12)%=83680,55 рублей. Через два месяца: 83333,33+2*(5/12)%=84027,77 рублей и т.д.

Вот именно этот процесс приведения потоков платежей осуществляемых в разное время к одному конкретному моменту времени (в данном случае момент возникновения задолженности) с учётом конкретной ставки дисконтирования (в данном случае 5%) и называется дисконтированием.

До этого определения мы добирались достаточно долго, но зато теперь оно стало максимально для вас понятным (по крайней мере хочется на это надеяться).

Дисконтирование и компаундирование

Когда речь идёт о том, чтобы соотнести все будущие денежные потоки относительно настоящего момента времени, то речь идёт о дисконтировании. В тех же случаях когда, наоборот, денежные потоки приводятся к определённой точке в обозримом будущем — речь идёт уже о компаундировании (или наращении) денежных потоков.

Для простоты понимания вот вам два примера.

Пример первый. Дисконтирование

Допустим вы поставили себе целью поездку на очередные Олимпийские игры которые должны состояться ровно через 4 года. Вы подсчитали, что с учётом всех сопутствующих расходов (билеты, проезд, проживание и т.п.) вам потребуется сумма денег в 10000 долларов.

Сумма эта достаточно серьёзная для того, чтобы просто взять и вырвать её из своего семейного бюджета, поэтому вы решаете позаботиться о её накоплении заранее. Можно начать ежемесячно откладывать деньги. А можно рассчитать какую сумму денег необходимо вложить в банк сейчас, чтобы через 4 года размер вклада достиг требуемых 10000 долларов.

Допустим вы решили вложить деньги в банк под 7% годовых. Рассчитать требуемую сумму вклада при этом можно умножив требуемые 10000$ на коэффициент дисконтирования вычисляемый по формуле:

Подставляя в формулу наши цифры и умножая на 10000 получим:

То есть, для того чтобы через четыре года получить требуемые 10000$ вам потребуется вложить в банк 7635$.

Приведённый выше расчёт есть ни что иное как дисконтирование. Обратите внимание, что при его проведении мы двигались от денежных сумм в будущем к суммам в настоящем. Или, оперируя общепринятыми терминами, от будущей стоимости FV (Future Value) к стоимости текущей PV (Present Value).

Пример второй. Компаундирование

Теперь рассмотрим другой пример. Допустим у вас образовался определённый излишек денежных средств, которые вам вряд ли потребуются в ближайшие пять лет и вы хотите их приумножить ничем при этом практически не рискуя. Самый безрисковый вариант в данном случае опять же банковский депозит.

Пускай у вас есть средства в размере 5000$ которые вы готовы вложить под 7% годовых на срок в 5 лет. Прибыль от этого вклада можно рассчитать умножив вкладываемую сумму денег на коэффициент наращения вычисляемый по формуле:

Подставим наши цифры, умножим на 5000 и получим:

То есть, в итоге через пять лет сумма вклада вырастет до 7012 долларов. В данном примере мы рассмотрели с вами операцию наращения или компаундирования в которой опять-таки фигурировали две основные составляющие в виде текущей и будущей стоимости:

• PV=5000 долларов;
• FV=7012,75 долларов.

Обратите внимание на то, что проводя данный расчёт мы с вами двигались от денежных сумм в настоящем, к суммам в будущем времени.

Что такое чистый дисконтированный доход (ЧДД)

При оценке инвестиционной привлекательности отдельных финансовых инструментов или целых проектов применяется показатель именуемый чистым дисконтированным доходом. При его упоминании часто используют аббревитуру ЧДД, а в английской транскрипции его называют Net Present Value (NPV).

Говоря простыми словами, ЧДД представляет собой итог всех денежных поступлений в рассматриваемый инвестиционный проект и оттоков из него. Эта величина наглядно показывает инвестору есть ли перспективы у конкретного инвестпроекта (в плане получения прибыли) и стоит ли в него вкладываться.

Дисконтирование в данном случае позволяет привести все денежные потоки к одному моменту времени.

Анализ инвестиционного проекта при расчёте ЧДД включает в себя несколько основных этапов:

1. Оценка входящих и исходящих денежных потоков в плане результативности (эффективности). А именно – с точки зрения тех результатов, к которым приводят очередные вложения;
2. Определение ставки дисконтирования;
3. Дисконтировать все денежные потоки согласно установленной ставке;
4. Суммировать продисконтированные денежные потоки и получить в итоге величину ЧДД.

Существует три основных значения ЧДД:

1. Положительное (ЧДД>0);
2. Отрицательное (ЧДД<0);
3. Нейтральное (ЧДД=0).

ЧДД>0 говорит о том, что положительные денежные потоки превалируют над отрицательными и свидетельствует об инвестиционной привлекательности рассматриваемого проекта;

ЧДД<0, напротив, говорит о том, что отток капитала превышает величину поступлений денежных средств и предупреждает инвестора о потенциальной убыточности рассматриваемого проекта;

ЧДД=0 показывает инвестору относительную нейтральность анализируемого проекта. Он не приносит ни прибыли, ни убытка. Вкладываться в такой проект стоит лишь при наличии другой заинтересованности (помимо получения прибыли), например если дело касается спонсорской поддержки или каких-либо социально значимых проектов.

Определение ставки дисконтирования

Определение максимально достоверной ставки дисконтирования — процесс довольно сложный, требующий объективного кропотливого анализа множества составляющих рассматриваемого проекта.

В самом общем случае при этом необходимо учитывать следующие показатели:

• Уровень инфляции (текущий и в динамике);
• Проценты получаемые по вкладам;
• Средний процент доходности получаемой от ценных бумаг;
• Прогнозируемые аналитиками данные по будущей доходности;
• Общая стоимость всех вложений в проект и уровень вовлечённости в него других инвесторов.

Формула и пример расчёта ЧДД

Для расчёта величины чистого дисконтированного дохода используют следующую формулу:

Чтобы не быть голословным, я приведу простой пример расчёта величины ЧДД исходя из данных гипотетического инвестиционного проекта величина денежных потоков по которому приведена в нижеследующей таблице.

Предположим, что значение ставки дисконтирования в данном случае равно 10%. Тогда расчёт будет выглядеть следующим образом:

100/(1+0,1)^0 + (-150)/(1+0,1)^1 + 200/(1+0,1)^2 + 300/(1+0,1)^3 = 322,11

Полученное положительное значение ЧДД говорит о способности рассматриваемого проекта генерировать прибыль. В приведённом примере всё просто и понятно, ведь он не включает в себя весь спектр предварительных работ и расчётов – ставка дисконтирования уже рассчитана и величины денежных потоков определены. Это теория, а в реальности всё конечно сложнее.

Надо понимать, что при расчётах реальных инвестпроектов следует использовать только достоверную, тщательно выверенную информацию.

Расчёт ЧДД в OpenOffice

Электронные таблицы типа Excel или OpenOffice содержат в себе готовые функции для расчёта чистого дисконтированного дохода. Давайте рассмотрим пример расчёта на базе бесплатного пакета программ OpenOffice.

Для расчёта существует специальная функция, которая так и называется NPV. Сначала выберите ячейку в которую вы хотите вывести результаты расчёта, затем вызовите окно функций:

Введите все исходные данные, а именно — ставку дисконтирования и величины денежных потоков. Для наглядности я изначально забил все данные в таблицу, а в функцию NPV() вводил уже только номера ячеек им соответствующие (это делается простым кликом мыши по соответствующим ячейкам).

В итоге получаем то же самое значение, что и рассчитанное вручную по формуле выше:

Дисконтирование денежных потоков при оценке эффективности инвестиционных проектов

Инвестиции

Метод дисконтирования денежных потоков

Дисконтирование денежных потоков очень актуально для определения наиболее точного значения эффективности инвестиционного проекта. Это обусловлено тем, что стоимость денег со временем меняется, например, под воздействием инфляции. А значит деньги, которые вкладывает инвестор на инвестиционном этапе, будут отличаться от тех денег, которые он получит во время реализации проекта. И чем больше горизонт расчета, тем большие расхождения в стоимости денег возникнут.

И следовательно, для того, чтобы адекватнее оценить эффективность бизнес-проекта, необходимо приведение всех платежей к одному моменту времени. Только в этом случае, у инвестора появляется возможность понять истинную ценность проекта и принять правильное решение.

Одним из способов достижения сравнимости является дисконтирование денежных потоков.

Таким образом, данные методы, в основе которых лежит дисконтирование денежных потоков, являются более точными нежели методы, базирующиеся на расчете простых показателей эффективностит проекта.

Дисконтированные показатели оценки эффективности инвестиционного проекта

Дисконтированные показатели эффективности инвестиционных проектов включают в себя:

• чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV);

• дисконтированный срок окупаемости (Tок, DPР);

• индекс доходности (ДИД, DPI);

• внутренняя норма доходности (ВНД, IRR);

• чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС);

• модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR);

• и другие.

Чистый дисконтированный доход (NPV)

Основным показателем при оценке эффективности инвестиций является чистый дисконтированный доход проекта. Именно он показывает в абсолютной величине, сколько принесет проект инвестору.

Суть чистого дисконтированного дохода заключается в следующем. NPV (ЧДД) показывает, на сколько дисконтированные притоки проекта превышают дисконтированные оттоки по нему. То есть данный показатель учитывает то, что стоимость денег меняется во времени.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – определяется путем сопоставления величины дисконтированных инвестиций с общей суммой дисконтированных денежных поступлений, порождаемых ими в течение расчетного периода.

По своей сути NPV отражает прогнозную оценку прироста экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта.

Для расчета NPV (ЧДД) используется следующая формула:

Понятно, что, так как NPV — это доход от проекта, то он измеряется в денежных единицах.

Критерий чистого дисконтированного дохода

Для того чтобы принять решение на основе данного показателя, необходимо сравнить полученный NPV с критерием:

Если чистый дисконтированный доход равен 0, то проект окупается. Если NPV больше 0, то инвестиционную деятельность можно осуществлять.

Однако, если чистый дисконтированный доход 0, это вовсе не означает, что инвестор лишь окупит свои инвестиции. Окончательный вывод можно сделать, лишь зная принцип определения ставки дисконтирования. Ведь существуют случаи, когда нулевой чистый дисконтированный доход будет означать, что инвестор получит нормальную прибыль.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при постоянной ставке дисконтирования

Рассмотрим на примере, как определить чистый дисконтированный доход проекта и по его значению принять решение об эффективности проекта.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования – 10%.

Следовательно, на основе полученных результатов примера, можно сделать вывод, что инвестор сможет окупить свои вложения и получить дополнительно 246916,19 рублей.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при изменяющейся ставке дисконтирования

Необходимо обратить внимание на то, что если для каждого расчетного периода задана своя норма дисконта, то использование формулы не возможно. Это происходит из-за того, что деньги теряют свою стоимость не равномерно. Дисконтирование денежных потоков напрямую связано со ставкой дисконтирования.

Рассмотрим это на предыдущем примере. Но ставка дисконтирования в этом случае будет изменяться.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования по периодам составила: первый год – 5%, второй год — 7%, третий год — 10%, четвертый год — 15%.

Индекс доходности (DPI)

Не смотря на то, что показатель чистый дисконтированный доход, несомненно, имеет целый ряд преимуществ, но он имеет и существенный недостаток.

Этот недостаток заключается в том, что по показателю NPV (ЧДД) нельзя сравнить эффективность нескольких проектов.

Например, NPV по проекту А составил 1 млн. рублей, а по проекту В — 10 млн. рублей. Это не означает, что проект В однозначно более эффективный. Ведь инвестиционные затраты на проект Б, могут быть намного больше, чем по проекту А.

Для решения этой проблемы необходимо использование относительного показателя. Например, индекса доходности. Данный индекс может рассчитываться, как по каждому отдельному проекту (индекс доходности проекта), так и в целом по всему инвестиционному портфелю (индекс доходности проекта ).

Дисконтированный индекс доходности (DPI) – характеризует доход на единицу инвестиционных затрат и рассчитывается как отношение дисконтированных доходов по проекту к дисконтированной стоимости инвестиций.

Для определения дисконтированного индекса доходности используется следующая формула:

DPI измеряется в долях или, в связи с тем, что это экономический показатель, он может измеряться в рублях на рубль (руб./руб.).

Норма индекса доходности

На основании вышеприведенной формулы показателя можно сделать вывод, что он должен быть больше 1.

Таким образом, если полученное значение дисконтированного индекса доходности:

• больше 1, то проект приемлем;

• меньше 1, то инвестиции не оправданы.

Пример расчета индекса доходности (DPI)

Определить на основании индекса доходности, какой из 2-х проектов более эффективен, если первый требует капиталовложения в размере 100 000 рублей, а второй – 250 000 рублей. NPV первого проекта – 20 000 рублей, второго – 35 000 рублей.

Вывод: первый проект имеет больший индекс доходности, следовательно, он более привлекателен, так как более эффективен. В то же время оба проекта приемлемы.

Дисконтированный срок окупаемости (DPР)

Дисконтированный срок окупаемости (DВР) – период, по окончанию которого первоначальные инвестиции покрываются дисконтированными доходами от осуществления проекта.

Таким образом, для определения дисконтированного срока окупаемости используется слудующее неравенство.

DPP определяется также как и PP двумя способами:

• соотношением суммарного объема инвестиций со средними значениями дохода по проекту;

• сопоставления денежных притоков и оттоков по периодам. Это белее точный способ.

Критерий эффективности проекта на основе DPP

Для того чтобы инвестиционный проект был приемлем, необходимо чтобы выполнялось следующее условие:

Следовательно, дисконтированный период окупаемости должен быть больше горизонта расчета по проекту.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД)

Еще одним показателем эффективности проекта является внутренняя норма доходности (IRR, ВНД). На основании расчета IRR инвестор может определить не только эффективнее проект или нет, но и какой запас прочности у него.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой проект становится безубыточным, т. е. NPV = 0.

Формула для расчета внутренней нормы доходности (IRR, ВНД) имеет следующий вид:

Критерии внутренней нормы доходности проекта (IRR, ВНД)

Для принятия решения об эффективности проекта на основе внутренней нормы доходности производится ее сравнение со ставкой дисконтирования принятой по проекту:

• IRR > r => Проект приемлем;

• r = IRR => Проект окупается и приносит минимальную величину нормальной прибыли;

• IRR < r => Проект неэффективен.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы Excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы :

• Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.

• Во-вторых, если ставка дисконтирования по первому проекту меньше IRR(ВНД)=24,20%, то проект в целом приемлем.

• В-третьих, если ставка дисконтирования по второму проекту меньше IRR(ВНД)=18,80%, то проект также приемлем.

Графический способ определения внутренней нормы доходности

Графический способ определения внутренней нормы доходности

∆ = (IRR — r) характеризует запас прочности проекта

Рассмотрим на предыдущем примере, в котором внутренняя норма доходности определялась с помощью программы Excel, графический способ ее нахождения.

Если например ставка дисконтирования по проекту выбрана равная 10%, то запас прочности по проекту А составит 14,2%, а по проекту В — 8,8%.

Вычисление внутренней нормы доходности методом линейной аппроксимации

Рассмотрим на примере принципы вычисления ВНД методом линейной аппроксимации. Для этого возьмем проект А, рассматриваемый ранее.

Для проекта А при ставке дисконтирования 15% NPV(ЧДД) равен 301317 рублей, а при ставке 25% NPV(ЧДД) становится отрицательным и равен -21440 рублей. Необходимо найти IRR(ВНД).

Вывод: Как мы видим значения ВНД, полученные тремя этими способами приблизительно равны. Понятно, что наиболее точный способ — это вычисление в программе Excel.

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС)

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС) – это нара­щенные чистые доходы на конец периода.

,

где t – анализируемый период.

Отличие чистой терминальной стоимости от чистой дисконтированной стоимости проекта заключается в том, что при расчете NPV применяется принцип дисконтирования, в то время как при расчете NTV — принцип наращивания.

Данное отличие представлено на рисунке.

Графическая интерпретация отличия NTV от NPV

Принципы принятия проекта на основе критерия NTV

Принципы оценки эффективности инвестиционного проекта на основе расчета показателя чистой терминальной стоимости (ЧТС, NTV) аналогичны принципам оценки на основе расчета чистого дисконтированного дохода (ЧДД, NPV):

• если NTV > 0, то проект следует принять;

• NTV < 0, то проект следует отвергнуть;

• в случае, когда NTV= 0, то проект не сказывается на величине ценности фирмы, а потому решение о целесообразности его принятия должно основываться на оценке дополнительных аргументов.

Пример расчета чистой терминальной стоимости проекта (ЧТС, NTV)

Требуется провести анализ инвестиционного проекта со следующими характеристиками (млн. руб.): –150, 30, 70, 70, 45.Если ставка дисконтирования ­– 12%.

млн. руб.

Вывод: Проект следует принять, т.к. NTV > 0.

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR) – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

,

Порядок расчета показателя MIRR:

• рассчитывается дисконтированная сумма всех оттоков;

• рассчитывается наращенная стоимость всех притоков (терминальная стоимость);

• определяется ставка, которая уравнивает суммарную текущую стоимость оттоков и наращенную стоимость притоков. В случае если наращенная стоимость притоков превышает дисконтированную стоимость оттоков, такая ставка найдется и будет единственной.

Критерий модифицированной внутренней нормы прибыли (доходности)

Инвестиционный проект считается приемлемым, если:

Пример расчета MIRR

Рассмотрим на примере принцип расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR). В данном примере показано, что при вычислении MIRR используется одновременно наращение и дисконтирование денежных потоков.

Необходимо найти MIRR, если денежный поток проекта по годам составил:

0 период – 1150000 рублей;

1 период -500000 рублей;

2 период + 320 000 рублей;

3 период +410 000 рублей;

4 период ­+930 000 рублей;

5 период +990 000 рублей. Ставка дисконтирования – 10%.

Дисконтирование денежных потоков широко используют разработчики бизнес-планов. Это позволяет им произвести оценку эффективности с учетом инфляции и других факторов, влияющих на показатели.

Источник https://www.azbukatreydera.ru/diskontirovanie.html

Источник https://investolymp.ru/diskontirovanie-denezhnyh-potokov-pri-oczenke-effektivnosti-investiczionnyh-proektov.html

Источник

Источник